Tìm số a để đa thức 2x^3 – 3x^2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Video Giải Bài 74 trang 32 Toán 8 Tập 1

Bài 74 trang 32 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Cách 1: Thực hiện phép chia:

Để 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2 thì số dư a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Vậy a = 30 thì đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2.

Cách 2: Phân tích 2x³ – 3x² + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.

2x³ – 3x² + x + a

= 2x³ + 4x² – 7x² – 14x + 15x + 30 + a – 30

(Tách -3x² = 4x² – 7x²; x = -14x + 15x)

= 2x²(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

= (2x² – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2

⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Vậy a = 30 thì đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2.