Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) Hình thoi? ;

b) Hình chữ nhật? ;

c) Hình vuông?

Lời giải:

ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.

Vì M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = $\frac{AB}{2}$.

Vì N là trung điểm CD ⇒ CN = DN =  $\frac{CD}{2}$.

⇒ AM = MB = CN = DN.

+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ DM // BN hay ME // NK

+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM hay EN // MK.

+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // MK

⇒ MENK là hình bình hành.

a) Để tứ giác MENK là hình thoi

⇔ MN ⊥ EK.

⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)

⇔ ABCD là hình chữ nhật.

b) Để tứ giác MENK là hình chữ nhật

⇔ MN = EK

Mà MN = BC; $EK=\frac{1}{2}CD$  (vì tam giác MCD có E và K lần lượt là trung điểm MD, MC nên EK là đường trung bình của tam giác MCD).

$\iff BC=\frac{1}{2}CD$

⇔ CD = 2.BC.

c) Để tứ giác MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.