Giải các phương trình 1/(x+1) - 5/(x-2) = [15/(x+1).(2-x)]

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) $\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1).(2-x)}$;

b) $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^2}$.

*Phương pháp giải

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

*Lời giải:

a) $\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1).(2-x)}$;

Điều kiện xác định: $x\ne -1;x\ne 2$

Ta có:

$\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1).(2-x)}\iff \frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{-15}{(x+1).(x-2)}\iff \frac{1.(x-2)-5(x+1)}{(x+\text{}1).(x-2)}=\frac{-15}{(x+1).(x-2)}$

Suy ra: x – 2 – 5x – 5 = -15

$\iff$x – 2 – 5x – 5 + 15 = 0

$\iff$- 4x + 8 = 0

$\iff x=2$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^2}$.

Điều kiện xác định: $x\ne \pm 2$

$\iff \frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{-5x+2}{x^2-4}$.

$\iff \frac{(x-1).(x-2)-x(x+\text{}2)}{(x+2).(x-2)}=\frac{-5x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{(x+\text{}2).(x-2)}$

Suy ra: (x - 1).(x - 2) – x(x + 2) = -5x + 2

$\iff$x² – 2x – x + 2 – x² – 2x + 5x – 2 = 0

$\iff$0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.

Kết hợp với điều kiện xác định,

⇒ phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.