profile picture

Anonymous

upvote

0

downvote

0

star

Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều

clock icon

- asked 6 months agoVotes

message

0Answers

eye

0Views

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 2 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2:

Lời giải:

Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều (ảnh 1)

Vì tam giác AOB đều nên: AOB^=OAB^=OBA^=600

Vì AB // CD nên OAB^=OCD^;OBA^=ODC^ (các góc so le trong).

Suy ra: OCD^=600;ODC^=600 (1)

Tam giác OCD có: 

OCD^+ODC^+DOC^=1800 (tổng ba góc của tam giác)  (2).

Từ (1) và (2) suy ra: DOC^=600 .

Suy ra: tam giác COD là tam giác đều.

Theo giả thiết ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ BE ⊥ AO

⇒ ΔBEC vuông tại E

Mà EG là đường trung tuyến

⇒ EG=12BC (3)

Vì ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ CF ⊥ OD

⇒ ΔBFC vuông tại F

Mà FG là đường trung tuyến

⇒  FG=12BC (4)

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

⇒ ABCD là hình thang cân

⇒ AD = BC.

Xét ΔAOD có: AE = EO, FO = FD

⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD

⇒ EF=12AD

Mà AD = BC (cmt)

⇒ EF​  =12​​BC (5)

Từ (3); (4); (5) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).

Bài tập liên quan

Write your answer here

© 2025 Pitomath. All rights reserved.