Giải các phương trình 3x^2 + 2x – 1 = 0

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 11 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) 3x² + 2x – 1 = 0;

b) $\frac{x-3}{x-2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}$.

Lời giải:

a) 3x² + 2x – 1 = 0;

$\iff$3x² + 3x – x – 1 = 0

$\iff$3x(x + 1) – (x + 1) = 0

$\iff$(x + 1).(3x – 1) = 0

$\iff \begin{array}{c}x+1=0\\ 3x-1=0\end{array}\iff \begin{array}{c}x=-1\\ x=\frac{1}{3}\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left.-1;\frac{1}{3}\right\}$.

b) Điều kiện xác định: $x\ne 2;x\ne 4$

$\frac{x-3}{x-2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\iff \frac{5(x-3)(x-4)}{(x-2)(x-4)}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{5{(x-2)}^2}{(x-2)(x-4)}=\frac{16(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-4)}$

Suy ra: 5(x – 3)(x - 4) + 5(x - 2)² = 16(x - 2).(x - 4)

⇔ 5(x² – 4x – 3x +12) + 5(x² – 4x+ 4) = 16(x² - 4x – 2x + 8)

⇔ 5x² – 35x+ 60 + 5x² - 20x + 20 = 16x² – 96x + 128

⇔ 10x² - 55x + 80 = 16x² – 96x + 128

⇔ 10x² - 55x + 80 - 16x² + 96x - 128 = 0

⇔ -6x² + 41x – 48 = 0

⇔ 6x² - 41x + 48 = 0

⇔ 6x² – 9x – 32x + 48 = 0

⇔ 3x(2x – 3) – 16.(2x – 3) = 0

⇔ (3x – 16)(2x – 3) = 0

$\iff \begin{array}{c}3x-16=0\\ 2x-3=0\end{array}\iff \begin{array}{c}x=\frac{16}{3}\\ x=\frac{3}{2}\end{array}$ ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left.\frac{16}{3};\frac{3}{2}\right\}$.

*Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

*Lý thuyết

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)