Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 6 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2:

$M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}$

Lời giải:

Điều kiện: $x\ne \frac{3}{2}$

Ta có: 

$M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x\text{}+4+\frac{7}{2x-3}$

(thực hiện phép chia đa thức cho đa thức).

Để M nguyên khi $5x+4+\frac{7}{2x-3}\in Z$

Vì x nguyên nên 5x +4 nguyên

Suy ra: $\frac{7}{2x-3}\in Z$

Suy ra: 2x – 3  $\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}U\left(7\right)=\left.\pm 1;\pm 7\right\}$.

Ta có bảng sau:

2x - 3	-1	1	-7	7
2x	2	4	-4	10
x	1	2	-2	5

Vậy với x ∈ {-2; 1; 2; 5} thì giá trị biểu thức M là một số nguyên.