Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 2 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2:

a) Thực hiện phép chia:

(2x⁴ – 4x³ + 5x² + 2x – 3):(2x² - 1)

b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x.

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia

Vậy (2x⁴ – 4x³ + 5x² + 2x – 3) : (2x² – 1) = x² – 2x + 3.

b) Ta có:

x² – 2x + 3

= x² – 2x + 1 + 2

= (x – 1)² + 2

Vì (x – 1)² ≥ 0 với ∀ x

⇒ x² – 2x + 3 = (x – 1)² + 2 ≥ 2 > 0 với ∀ x

Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của x.