Rút gọn biểu thức A

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 14 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2:

$A\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left(\frac{x}{x^2-4}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{2}{2-x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{1}{x+2}\text{}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(x-2+\text{\hspace{0.17em}}\frac{10-x^2}{x+2}\right)$

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị biểu thức A tại x, biết $\left.x\right|=\frac{1}{2}$;

c) Tìm giá trị của x để A< 0.

Lời giải:

a) Điều kiện: $x\ne \pm 2$

$A\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left(\frac{x}{x^2-4}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{2}{2-x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{1}{x+2}\text{}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(x-2+\text{\hspace{0.17em}}\frac{10-x^2}{x+2}\right)=\left(\frac{x}{x^2-4}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-\frac{2}{x-2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{1}{x+2}\text{}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(x-2+\text{\hspace{0.17em}}\frac{10-x^2}{x+2}\right)=\frac{x-2(x+\text{}2)+\text{}1(x-2)}{(x+\text{}2)(x-2)}:\frac{(x-2).(x+\text{}2)+\text{\hspace{0.17em}}10-x^2}{x+2}=\frac{x-2x-4+\text{}x-2}{(x+\text{}2).(x-2)}:\frac{x^2-4+\text{}10-x^2}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}=\frac{-6}{(x+\text{}2).(x-2)}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{6}{x+\text{}2}=\frac{-6}{(x+\text{}2).(x-2)}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{6}=\frac{-6(x+\text{}2)}{(x+\text{}2)(x-2).6}=\frac{-1}{x-2}$

b) Ta có:  $\left.x\right|=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{1}{2}$ ( thỏa mãn điều kiện).

Trường hợp 1: Với $x=\frac{1}{2}\Rightarrow A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{3}$

Trường hợp 2: Với $x=\frac{-1}{2}\Rightarrow A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{2}{5}$

c) Để A< 0 thì $\frac{-1}{x-2}<0\iff x-2>\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0\iff x>2$ (do -1 < 0)

Kết hợp điều kiện, vậy để A < 0 thì x > 2.