Chứng minh rằng a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a)

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 5 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2:

Lời giải:

Giả sử:

$\frac{a^2}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{b^2}{b+\text{}c}+\frac{c^2}{c\text{\hspace{0.17em}}+a}=\frac{b^2}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{c^2}{b+\text{}c}+\frac{a^2}{c\text{\hspace{0.17em}}+a}$

Hay 0 = 0 luôn đúng (đpcm).

Vậy $\frac{a^2}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{b^2}{b+\text{}c}+\frac{c^2}{c\text{\hspace{0.17em}}+a}=\frac{b^2}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{c^2}{b+\text{}c}+\frac{a^2}{c\text{\hspace{0.17em}}+a}$