Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a^2 – b^2 – 4a + 4

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 1 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2

a) a² – b² – 4a + 4;

b) x² + 2x – 3;

c) 4x²y² – (x² + y²)²;

d) 2a³ – 54b³.

Lời giải:

a) a² – b² – 4a + 4

= a² – 4a + 4 – b²

= (a – 2)² – b²

= (a – 2 + b)(a – 2 – b)

= (a + b – 2)(a – b – 2)

b) x² + 2x – 3

= x² + 2x + 1 – 4

= (x + 1)² – 2²

= (x + 1 + 2)(x + 1 – 2)

= (x + 3)(x – 1)

c) 4x²y² – (x² + y²)²

= (2xy)² – (x² + y²)²

= (2xy + x² + y²)(2xy - x² - y²)

= - (x² + 2xy + y²).(x² - 2xy + y²)

= -(x + y)² .(x - y)²

d) 2a³ – 54b³

= 2(a³ – 27b³)

= 2[a³ – (3b)³]

= 2(a – 3b)(a² + 3ab + 9b²)