Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 4.1 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm.

b) Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm.

Lời giải:

a)

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang.

$\begin{array}{l}S=\frac{(a+\text{}b).h}{2}\\ =\frac{(10+\text{\hspace{0.17em}}6).5}{2}=40c{m}^2\end{array}$

b)

Xét hình thang cân ABCD có AB // CD

Đáy nhỏ CD = 6cm, cạnh bên AD = 5cm

Đường cao DH = 4cm. Kẻ CK ⊥ AB

Ta có tứ giác CDHK là hình chữ nhật

HK = CD = 6cm

ΔAHD vuông tại H. Theo định lý Pi-ta-go ta có:

AD² = AH ² + DH ²

⇒ AH² = AD ² - DH² 

= 5² - 4² = 25 – 16 = 9

⇒ AH = 3cm

Xét hai tam giác vuông DHA và CKB :

$\widehat{DHA}=\widehat{CKB}$= 90^o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

 $\widehat{A}=\widehat{B}$(giả thiết hình thang ABCD)

Do đó: ΔDHA = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ KB = AH = 3 (cm)

Do đó, AB = AH + HK + KB

= 3 + 6 + 3 = 12 (cm)

 $SABCD=\frac{(AB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+CD).DH\text{}}{2}=\frac{(12+\text{}6).4}{2}=36c{m}^2$