Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = $\frac{1}{2}$BC.

a) Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

b) Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S.

Lời giải:

a) Trong  ΔDMC có CM = $\frac{2}{3}$BC.

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a.

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = ah

S_DMC = $\frac{1}{2}h.\frac{2}{3}a$

$=\frac{1}{3}ah=\frac{1}{3}S$

(do MC = $\frac{2}{3}$BC = $\frac{2}{3}$a)

S_ABMD = S_ABCD - S_DMC

= $S-\frac{1}{3}S=\frac{2}{3}S$

b) Ta có:  

S_ABC = S_ABCD = $\frac{S}{2}$.

Mà CN = $\frac{1}{3}$BC , NT // AB.

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều

⇒ CT = $\frac{1}{3}$AC

Vì ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = $\frac{1}{3}$AC

⇒ S_BTC = S_ABC 

= $\frac{1}{3}.\frac{S}{2}=\frac{S}{6}$

Vì ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = $\frac{1}{2}$CB

⇒ S_TNC = S_BTC

= $\frac{1}{3}.\frac{S}{6}=\frac{S}{18}$

Do đó, S_ABNT = S_ABC - S_TNC 

= $\frac{S}{2}-\frac{S}{18}=\frac{4S}{9}$.