Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳngTìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Hình học:

${∆}_1$: 5x + 3y – 3 = 0 và ${∆}_2$: 5x + 3y + 7 = 0.

Lời giải:

*) Gọi M(x; y) là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:

$d\left(M,{\Delta }_1\right)=\frac{\left.5x+3y-3\right|}{\sqrt{5^2+3^2}}=\frac{\left.5x+3y-3\right|}{\sqrt{34}}$

$d\left(M,{\Delta }_2\right)=\frac{\left.5x+3y+7\right|}{\sqrt{5^2+3^2}}=\frac{\left.5x+3y+7\right|}{\sqrt{34}}$

*) Điểm M cách đều hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ nên:

$\frac{\left.5x+3y-3\right|}{\sqrt{34}}=\frac{\left.5x+3y+7\right|}{\sqrt{34}}$

$\iff$|5x + 3y − 3| = |5x + 3y + 7|

*) Ta xét hai trường hợp:

+) TH1: 5x + 3y – 3 = −(5x + 3y + 7)

$\iff$5x + 3y – 3 = −5x − 3y – 7

$\iff$10x + 6y + 4 = 0

$\iff$5x + 3y + 2 = 0.

+) TH2: 5x + 3y – 3 = 5x + 3y + 7

$\iff$0x + 0y – 10 = 0

$\iff$0x + 0y – 10 = 0 (vô nghiệm).

Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ là đường thẳng $∆$: 5x + 3y + 2 = 0.

Dễ thấy $∆$ song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ nằm về hai phía đối với $∆$