Cho elip (E): x^2 + 4y^2 = 1 và cho các mệnh đề

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 23 trang 97 Toán lớp 10 Hình học:

(I) (E) có trục lớn bằng 1;

(II) (E) có trục nhỏ bằng 4;

(III) (E) có tiêu điểm $F_1\left(0;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$;

(IV) (E) có tiêu cự bằng $\sqrt{3}$.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) (I);

(B) (II) và (IV);

(C) (I) và (III);

(D) (IV).

Lời giải:

Elip: 

x² + 4y² = 1$\iff \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=1$

a² = 1; $b^2=\frac{1}{4}$; $c^2=a^2-b^2=\frac{3}{4}$

Suy ra a = 1, b = $\frac{1}{2}$, c = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

+) Độ dài trục lớn 2a = 2 nên (I) sai

+) Độ dài trục nhỏ 2b = 1 nên (II) sai

+) Tiêu cự $2c=\sqrt{3}$ nên (IV) đúng

+) Tiêu điểm $F_1\left(0;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ và $F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ nên (III) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (IV) đúng.

Chọn D.