Cho elip (E): x^2/16 + y^2/9 = 1

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 9 trang 93 Toán lớp 10 Hình học:

Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

*Phương pháp giải

Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2 .Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M + F2M = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) (E) = 1 với b2 = a2 - c2

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

*Lời giải:

Ta có: (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

$\begin{array}{l}{a}^2=16\\ b^2=9\end{array}\iff \begin{array}{l}a=4\\ b=3\end{array}$

Lại có: c² = a² – b² = 16 – 9 = 7 $\Rightarrow c=\sqrt{7}$

Do đó:

+) Tọa độ các đỉnh A₁(−4; 0), A₂(4; 0), B₁(0; −3) và B₂(0; 3)

+) Tọa độ các tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{7};0\right)$ và $F_2\left(\sqrt{7};0\right)$

*Cách giải

Cho elip (E) có phương trình = 1

- Trục lớn của (E) nằm trên Ox: A1A2 = 2a

- Trục nhỏ của (E) nằm trên Oy: B1B2 = 2b

- Tiêu cự của (E): F1F2 = 2c = 2

- Tiêu điểm của (E): F1(-c; 0) và F2(c; 0) với c =

- Tâm sai của (E): e = < 1 với c =