Cho elip (E): x^2/25 + y^2/9 = 1 và cho các mệnh đề

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 21 trang 96 Toán lớp 10 Hình học:

(I) (E) có các tiêu điểm F₁ (–4; 0) và F₂ (4; 0);

(II) (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$;

(III) (E) có đỉnh A₁(–5; 0);

(IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(A) (I) và (II);                                                 

(B) (II)và (III);

(C) (I) và (III);                                                

(D) (IV) và (I).

Lời giải:

(E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có a² = 25, b² = 9, c² = a² – b² = 16

Suy ra a = 5; b = 3 và c = 4.

Tiêu điểm F₁(−4; 0) và F₂(4; 0) nên (I) đúng.

Đỉnh A₁(−5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; −3), B₂(0; 3) nên (III) đúng

Độ dài trục nhỏ là 2b = 6 nên (IV) sai

(E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$ nên (II) đúng

Từ đó suy ra, mệnh đề sai là (IV).

Chọn D.