Cho A(1; 2), B(–3; 1) và C(4; –2)

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 2 trang 93 Toán lớp 10 Hình học:

Lời giải:

*) Gọi (x; y) là tọa độ của điểm M.

*) Ta có:

+) $AM=\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2}$

 AM² = (x − 1)² + (y − 2)²

= x² − 2x + 1 + y² – 4y + 4

= x² + y² − 2x – 4y + 5.

+) $BM=\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2}$

 BM² = (x + 3)² + (y − 1)²

= x² + 6x + 9 + y² − 2y + 1

= x² + y² + 6x − 2y + 10.

+) $CM=\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2}$

CM² = (x − 4)² + (y + 2)²

= x² − 8x + 16 + y² + 4y + 4

= x² + y² − 8x + 4y + 20.

*) Theo giả thiết, ta có: MA² + MB² = MC²

AM² + BM² = CM²

$\iff$(x² + y² − 2x − 4y + 5) + (x² + y² + 6x − 2y + 10) = x² + y² − 8x + 4y + 20

$\iff$(2x² + 2y² + 4x − 6y + 15) − (x² + y² − 8x + 4y + 20) = 0

$\iff$x² + y² + 12x − 10y – 5 = 0

$\iff$(x² + 12x + 36) + (y² − 10y + 25) – 66 = 0

$\iff$(x + 6)² + (y − 5)² = 66.

Vậy quỹ tích các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA² + MB² = MC² là đường tròn tâm I(−6; 5) và bán kính $R=\sqrt{66}$