Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và đường thẳng

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 14 trang 96 Toán lớp 10 Hình học:

Tìm mệnh đề đứng trong các mệnh đề sau:

(A) $∆$ đi qua tâm của (C)

(B) $∆$ cắt (C) tại hai điểm

(C) $∆$ tiếp xúc với (C) 

(D) $∆$ không có điểm chung với (C)

Lời giải:

Đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = 0

 (x − 2)² + (y − 1)² = 5 có tâm I(2; 1) và bán kính $R=\sqrt{5}$

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0 là:

$d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left.2+2+1\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}=R$

Do đó $∆$ tiếp xúc với (C).

Vậy C đúng.

Chọn C.