Tìm góc giữa hai đường thẳng denta 1 và denta 2 trong các trường hợp

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 8 trang 93 Toán lớp 10 Hình học:

a) ${\Delta }_1$: 2x + y – 4 = 0 và ${\Delta }_2$: 5x – 2y + 3 = 0;

b) ${\Delta }_1$: y = –2x + 4 và ${\Delta }_2:y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

Lời giải:

a) Vector pháp tuyến ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n_1}=(2;1)$

Vector pháp tuyến ${\Delta }_2$ là $\overrightarrow{n_2}=(5;-2)$

$\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\frac{\left.\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left.\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left.\overrightarrow{n_2}\right|}$

$=\frac{|2\cdot 5+1\cdot (-2\left)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}\cdot \sqrt{5^2+{(-2)}^2}}$

 $=\frac{8}{\sqrt{145}}$

$\Rightarrow \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)\approx 48°{21}^{\text{'}}5{9^{\text{'}}}^{\text{'}}$

b)

+ Hệ số góc của ${\Delta }_1$ là k = −2

+ Hệ số góc của ${\Delta }_2$ là $k\text{'}=\frac{1}{2}$

Vì k.k′ = −1 $\Rightarrow {\Delta }_1\perp {\Delta }_2$

Vậy góc giữa hai đường thẳng đã cho là 90°.