Đường tròn đi qua ba điểm A(0; 2), B(–2; 0) và C(2;0) có phương trình là

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 19 trang 96 Toán lớp 10 Hình học:

(A) x² + y² = 8;                                               

(B) x² + y² + 2x + 4 = 0;

(C) x² + y² – 2x – 8 = 0;                                 

(D) x² + y² – 4 = 0.

Lời giải:

+) Gọi phương trình đường tròn cần tìm (C): x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a² + b² – c > 0.

+) A(0; 2) $\in$ (C)

$\iff$0² + 2² − 2a.0 − 2b.2 + c = 0

$\iff$4 − 4b + c = 0

+) B(−1; 0) $\in$ (C)

$\iff$(−2)² + 0² − 2a.(−2) − 2b.0 + c = 0

$\iff$4 + 4a + c = 0

+) C(2; 0) $\in$ (C)

$\iff$2² + 0² − 2a.2 − 2b.0 + c = 0

$\iff$4 − 4a + c = 0

+) Ta có hệ:

$\begin{array}{l}4-4b+c=0\\ 4+4a+c=0\\ 4-4a+c=0\end{array}\iff \begin{array}{l}a=0\\ b=0\\ c=-4\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x² + y² – 4 = 0.

Chọn D.