Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng

Giải Toán 10 Ôn tập chương 3

Bài 6 trang 93 Toán lớp 10 Hình học:

Lời giải:

+) Gọi M(x; y) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.

Khi đó, khoảng cách từ M đến d₁: 3x − 4y + 12 = 0 là:

$d\left(M,d_1\right)=\frac{|3x-4y+12|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|3x-4y+12|}{5}$

Khoảng cách từ M đển d₂: 12x + 5y – 7 = 0 là:

$d\left(M,d_2\right)=\frac{|12x+5y-7|}{\sqrt{144+25}}=\frac{|12x+5y-7|}{13}$

+) Ta có: M thuộc đường phân giác của góc tạo bời hai đường thẳng d₁ và d₂ nên cách đều hai đường thẳng đó.

Suy ra:

d(M, d₁) = d(M, d₂)

$\iff \frac{|3x-4y+12|}{5}=\frac{|12x+5y-7|}{13}$

$\iff \begin{array}{l}\frac{3x-4y+12}{5}=\frac{12x+5y-7}{13}\\ \frac{3x-4y+12}{5}=-\frac{12x+5y-7}{13}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}13(3x-4y+12)=5(12x+5y-7)\\ 13(3x-4y+12)=-5(12x+5y-7)\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}39x-52y+156=60x+25y-35\\ 39x-52y+156=-60x-25y+35\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}21x+77y-191=0\\ 99x-27y+121=0\end{array}$

Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi d₁ và d₂ là:

${\Delta }_1$: 21x + 77y – 191 = 0;

${\Delta }_2$: 99x – 27y + 121 = 0.