Giải các phương trình sau: (x – 1)(x^2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 29 trang 10 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a)(x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0;

b) x² + (x + 2)(11x – 7) = 4;

c) x³ + 1 = x(x + 1);

d) x³ + x² + x + 1 = 0 .

Lời giải:

a) (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x – 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x² + 5x – 2) – (x² + x + 1)] = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2 – x² – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0

hoặc 4x – 3 = 0

Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Nếu 4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm

x = 1; x = 0,75.

b) x² + (x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x² – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

Nếu x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

Nếu 12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có hai nghiệm

x = – 2; x = 0,75.

c) x³ + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x² – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0

hoặc (x – 1)² = 0

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Nếu (x – 1)² = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm

x = – 1; x = 1.

d) x³ + x² + x + 1 = 0

⇔ x²(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x² + 1)(x + 1) = 0

⇔ x² + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

Nếu x² + 1 = 0: vô nghiệm

(vì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0)

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.