Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 31 trang 10 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) $(x-\sqrt{2})+3(x^2-2)=0$;

b) $x^2-5=(2x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$.

Lời giải:

a) $(x-\sqrt{2})+3(x^2-2)=0$

$\begin{array}{l}\iff 1.(x-\sqrt{2})+3(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})=0\\ \iff (x-\sqrt{2}).\text{\hspace{0.17em}[}1+\text{}3(x+\sqrt{2})\text{]}=0\\ \iff (x-\sqrt{2}).(\text{}3x+1+3\sqrt{2})=0\end{array}$

$\iff x-\sqrt{2}=0$hoặc $3x+\text{\hspace{0.17em}}1+3\sqrt{2}=0$

Nếu $x-\sqrt{2}=0\iff x=\sqrt{2}$.

Nếu

$3x+\text{\hspace{0.17em}}1+3\sqrt{2}=0\iff 3x=-1-3\sqrt{2}\iff x=\frac{-1-3\sqrt{2}}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\sqrt{2}$; $x=\frac{-1-3\sqrt{2}}{3}$.

b) $x^2-5=(2x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$

$\begin{array}{l}\iff (x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})-(2x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0\\ \iff (x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5}-2x+\sqrt{5})=0\\ \iff (x+\sqrt{5})(-x)=0\end{array}$

 $\iff x+\sqrt{5}=0$ hoặc – x = 0.

Nếu $x+\sqrt{5}=0\iff x=-\sqrt{5}$.

Nếu – x =0 khi x = 0.

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\sqrt{5}$ hoặc x = 0.