Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 30 trang 10 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) x² – 3x + 2 = 0;

b) – x² + 5x – 6 = 0;

c) 4x² – 12x + 5 = 0;

d) 2x² + 5x + 3 = 0.

Lời giải:

a) x² – 3x + 2 = 0

⇔ x² – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = 1.

b) – x² + 5x – 6 = 0

⇔ – x² + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = 0

⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Nếu 3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = 3.

c) 4x² – 12x + 5 = 0

⇔ 4x² – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

Nếu  2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

Nếu 2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5; x = 2,5.

d) 2x² + 5x + 3 = 0

⇔ 2x² + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0

⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

Nếu  2x + 3 = 0 ⇔ x = – 1,5

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1,5; x = – 1.