Biết x = – 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x^3 + ax^2 – 4x – 4 = 0

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 33 trang 11 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) Xác định giá trị của a.

b) Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a) Thay x = – 2 vào phương trình

x³ + ax² – 4x – 4 = 0, ta có:

(– 2)³ + a .(– 2)² – 4.(– 2) – 4 = 0

⇒ – 8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇒ 4a – 4 = 0

⇒ a = 1

Vậy a = 1.

b) Với a = 1, ta có phương trình:

$\iff$ x³ + x² – 4x – 4 = 0

 $\iff$x²(x + 1) – 4(x + 1) = 0

 $\iff$(x² – 4)(x + 1) = 0

 $\iff$(x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

 $\iff$x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0

hoặc x + 1 = 0

Nếu x + 2 = 0 ⇒ x = – 2

Nếu x – 2 = 0 ⇒ x = 2

Nếu x + 1 = 0 ⇒ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm: x = – 2

hoặc x = 2 hoặc x = – 1.