Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 32 trang 10 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b) Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔(2k – 2)(2 – 3k) = 0

⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

Nếu  2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

Nếu 2 – 3k = 0 ⇔ $k=\frac{2}{3}$.

Vậy với k = 1 hoặc $k=\frac{2}{3}$ thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

b) Với k = 1, ta có phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

Nếu 3x – 3 = 0 ⇔ x = 1.

Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2.

Với $k=\frac{2}{3}$ , ta có phương trình:

$\left(3x-\frac{11}{3}\right)(x-1)\iff 3x-\frac{11}{3}=0$

 hoặc x – 1 = 0

Nếu $3x-\frac{11}{3}=0\iff x=\frac{11}{9}$.

Nếu  x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{11}{9}$ hoặc x = 1.