TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình tích (có đáp án 2023) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phương trình tích 

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phương trình tích 

Bài 1:

A. x = 3

B. x =-$\frac{1}{3}$

C. x = -3

D.x = $\frac{1}{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình có ngiệm duy nhất x =$\frac{1}{3}$

Bài 2:

(x² – 4)(x + 6)(x – 8) = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tổng các nghiệm của phương trình

là 2 + (-2) + (-6) + 8 = 2

Bài 3:

có số nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x² – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

$\iff \begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\\ x-3=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=2\\ x=3\end{array}$ 

Vậy phương trình có

bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = 3

Bài 4:

nhận x = -3 làm nghiệm

A. m = 1 hoặc m = 4

B. m = -1 hoặc m = -4

C. m = -1 hoặc m = 4

D. m = 1 hoặc m = -4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Thay x = -3 vào phương trình

(2m – 5)x – 2m² – 7 = 0 ta được

Vậy m = 1 hoặc m = -4

thì phương trình có nghiệm x = -3

Bài 5:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có (2x + 1)(2 - 3x) = 0

$\iff \begin{array}{l}2x+1=0\\ 2-3x=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=\frac{2}{3}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

 S =$\left.-\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right\}$ .

Bài 6:

(x² + 4)(x + 6)(x² – 16) = 0 là:

A. 16

B. 6

C. -10

D. -6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x² + 4)(x + 6)(x² – 16) = 0

$\iff \begin{array}{l}{x}^2+4=0\\ x+6=0\\ x^2-16=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{x}^2=-4\left(VN\right)\\ x=-6\\ x^2=16\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{x}^2=-4\left(VN\right)\\ x=-6\\ x=\pm 4\end{array}$

Tổng các nghiệm của phương trình

là: -6 + (-4) + 4 = -6

Bài 7:

$2x^2+3x+4=x^2+x+4$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 8:

(5x² – 2x + 10)² = (3x² +10x – 8)² là:

A. S = {$\frac{1}{2}$; 3}

B. S = {$\frac{1}{2}$; -3}

C. S = {-$\frac{1}{2}$ ; 3}

D. S = {-$\frac{1}{2}$ ; -3}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

(5x² – 2x + 10)² = (3x² +10x – 8)²

 $\iff$(5x² – 2x + 10)² - (3x² +10x – 8)² = 0

 $\iff$(5x² – 2x + 10 + 3x² +10x – 8)(5x² – 2x + 10 – 3x² – 10x + 8) = 0

 $\iff$(8x² + 8x + 2)(2x² – 12x + 18) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {-$\frac{1}{2}$; 3}

Bài 9:

(2m – 5)x – 2m² + 8 = 43 có nghiệm x = -7

A. m = 0 hoặc m = 7

B. m = 1 hoặc m = -7

C. m = 0 hoặc m = -7

D. m = -7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m² + 8 = 43 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m² + 8 = 43

$\iff$-14m + 35 – 2m² – 35 = 0

$\iff$2m² + 14m = 0

$\iff$2m(m + 7) = 0

$\iff \begin{array}{l}m=0\\ m+7=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}m=0\\ m=-7\end{array}$

Vậy m = 0 hoặc m = -7

thì phương trình có nghiệm x = -7

Bài 10:

(5x² – 2x + 10)³ = (3x² +10x – 6)³ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

(5x² – 2x + 10)³ = (3x² +10x – 6)³

$\iff$5x² – 2x + 10 = 3x² +10x – 6

$\iff$5x² – 3x² – 2x – 10x + 10 + 6 = 0

$\iff$2x² – 12x + 16 = 0

$\iff$x² – 6x + 8 = 0

$\iff$x² – 4x – 2x + 8 = 0

$\iff$x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

$\iff$(x – 2)(x – 4) = 0

$\iff$$\begin{array}{l}x-2=0\\ x-4=0\end{array}$

$\iff$$\begin{array}{l}x=2\\ x=4\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Bài 11:

A. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm trái dấu

B. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm dương

C. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm cùng âm

D. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có một nghiệm duy nhất

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

cùng dương$x=\frac{3}{4};x=\frac{5}{3}$  

Bài 12:

(x² – x – 1)(x² – x + 1) = 3 là

A. S = {-1; -2}

B. S = {1; 2}

C. S = {1; -2}

D. S = {-1; 2}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt x² - x = y, ta có

(y – 1)(y + 1)= 3

$\iff$ y² – 1 = 3

$\iff$y² = 4  y = ±2

Với y = 2 ta có: x² – x = 2

$\iff$ x² – x – 2 = 0

$\iff$ x² – 2x + x – 2 = 0

$\iff$ x(x – 2) + (x – 2) = 0

$\iff$ (x – 2)(x + 1) = 0     

$\iff$$\begin{array}{l}x-2=0\\ x+1=0\end{array}$

$\iff$$\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}$

Với y = -2 ta có: x² – x = -2

$\iff (x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{7}{4}=0$  

$\iff {(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{7}{4}=0$   vô nghiệm

vì ${(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi x $\in$ R

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}

Bài 13:

có nghiệm lớn nhất là x₀. Chọn khẳng định đúng

A. x₀ = 3

B. x₀ < 2

C. x₀ > 1

D. x₀ < 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có (x² – 1)² = 4x + 1

$\iff$ x⁴ – 2x² + 1 = 4x + 1

$\iff$ x⁴ – 2x² + 1 + 4x² = 4x² + 4x + 1

(Cộng 4x² vào hai vế)

Vậy S = {0; 2}, nghiệm lớn nhất là x₀ = 2 > 1

Bài 14:

Chọn khẳng định đúng.

A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu

B. Phương trình có hai nghiệm nguyên

C. Phương trình có hai nghiệm cùng dương

D. Phương trình có một nghiệm duy nhất

Bài 15: Biết rằng phương trình (4x² – 1)² = 8x + 1

có nghiệm lớn nhất là x₀. Chọn khẳng định đúng

A. x₀ = 3

B. x₀ < 2

C. x₀ > 1

D. x₀ < 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Cộng 16x² vào hai vế của phương trình đã cho ta được

(4x² – 1)² +16x² = 16x² + 8x + 1

$\iff$ 16x⁴ – 8x² + 1 + 16x² = 16x² + 8x + 1

$\iff$(4x² + 1)² = (4x + 1)²

$\iff$(4x² + 1 + 4x + 1)(4x² + 1 – 4x – 1) = 0

$\iff$ (4x² + 4x + 2)(4x² – 4x) = 0

Vậy S = {0; 1}, nghiệm lớn nhất là x₀ = 1 < 2

Bài 16:

x³ + 4x² + x – 6 = 0 là

A. 1

B. 2

C. -6

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

x³ + 4x² + x – 6 = 0

$\iff$x³ – x² + 5x² – 5x + 6x – 6 = 0

$\iff$x²(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1) = 0

$\iff$(x – 1)(x² + 5x + 6) = 0

$\iff$(x – 1)(x² + 2x + 3x + 6) = 0

$\iff$(x – 1)[x(x + 2) + 3(x + 2)] = 0

$\iff$(x – 1)(x + 2)(x + 3)= 0

$\iff \begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\\ x+3=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=1\\ x=-2\\ x=-3\end{array}$

Vậy S = {1; -2; -3} nên tích

các nghiệm là 1.(-2).(-3) = 6

Bài 17:

và phương trình (2): (x² – 1)(x² + 4x + 5) = 0.

Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình (1) có một nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm

B. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) có một nghiệm

C. Hai phương trình đều có hai nghiệm

D. Hai phương trình đều vô nghiệm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét phương trình (1): x(x² – 4x + 5) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x^2-4x+5=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ {(x-2)}^2+1=0\left(VN\right)\end{array}$

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 0.

Xét phương trình (2):

(x² – 1)(x² + 4x + 5) = 0

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x = -1; x = 1

Bài 18: Tích các nghiệm của phương trình

x³ – 3x² – x + 3 = 0 là

A. -3

B. 3

C. -6

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có x³ – 3x² – x + 3 = 0

$\iff$ (x³ – 3x²) – (x – 3) = 0

$\iff$ x²(x – 3) – (x – 3)= 0

$\iff$ (x – 3)(x² – 1) = 0

$\iff$ (x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-3=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ x=1\\ x=-1\end{array}$

Vậy S = {1; -1; 3}

nên tích các nghiệm là 1.(-1).3 = -3

Bài 19: Cho phương trình x⁴ – 8x² + 16 = 0. Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình có hai nghiệm đối nhau

B. Phương trình vô nghiệm

C. Phương trình có một nghiệm duy nhất

D. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có x⁴ – 8x² + 16 = 0

$\iff$ (x²)² – 2.4.x² + 4² = 0

$\iff$ (x² – 4)² = 0

$\iff$ x² – 4 = 0

$\iff$ (x – 2)(x + 2) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-2=0\\ x+2=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau

Bài 20:

(x² – 1)(2x – 1) = (x² – 1)(x + 3) là:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x² – 1)(2x – 1) = (x² – 1)(x + 3)

$\iff$ (x² – 1)(2x – 1) – (x² – 1)(x + 3) = 0

$\iff$ (x² – 1)(2x – 1 – x – 3) = 0

$\iff$ (x² – 1)(x – 4) = 0

$\iff \begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-4=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{x}^2=1\\ x=4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=4\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1; 1; 4}

Nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 4

Bài 21:

A. x = 2

B. x = -2

C. x =-$\frac{1}{2}$ ; x = 2

D. x =-$\frac{1}{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (2 + 6x)(-x² – 4) = 0

$\iff \begin{array}{l}2+6x=0\\ -x^2-4=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}6x=-2\\ -x^2=4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=-\frac{1}{3}\\ x^2=-4\left(VN\right)\end{array}$

Phương trình có ngiệm duy nhất x =-$\frac{1}{3}$

Bài 22:

(x² + x)(x² + x + 1) = 6 là

A. S = {-1; -2}

B. S = {1; 2}

C. S = {1; -2}

D. S = {-1; 2}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt x² + x = y, ta có

$\iff$y(y + 1) = 6  y² + y – 6 = 02²

$\iff$y² – 2y + 3y – 6 = 0

$\iff$ y(y – 2) + 3(y – 2) = 0

$\iff$ (y – 2)(y + 3) = 0

$\iff$$\begin{array}{l}y=-3\\ y=2\end{array}$

+ Với y = –3, ta có x² + x + 3 = 0, vô nghiệm vì

x² + x + 3 = ${(x+\frac{1}{2})}^2+\frac{11}{4}>0$ 

+ Với y = 2, ta có x² + x – 2 = 0

$\iff$ x² + 2x – x – 2 = 0

$\iff$ x(x + 2) – (x + 2) = 0

$\iff$(x + 2)(x – 1) = 0

$\iff$$\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}$

$\iff$$\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}$

Vậy S = {1;-2}

Bài 23:

(x² + 9)(x – 1) = (x² + 9)(x + 3) là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có (x² + 9)(x – 1) = (x² + 9)(x + 3)

$\iff$(x² + 9)(x – 1) - (x² + 9)(x + 3) = 0

$\iff$(x² + 9)(x – 1 – x – 3) = 0

$\iff$(x² + 9)(-4) = 0

$\iff$ x² + 9 = 0

$\iff$ x² = -9 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø

hay phương trình không có nghiệm

Bài 24:

phương trình (2x + 1)² = (x – 1)² là

A. 0

B. 2

C. 3

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (2x + 1)² = (x – 1)²

$\iff$(2x + 1)² - (x – 1)² = 0

$\iff$ (2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0

$\iff$3x(x + 2) = 0

$\iff$ $\begin{array}{l}3x=0\\ x+2=0\end{array}$

$\iff$$\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; -2}

Nghiệm nhỏ nhất là x = -2

Bài 25: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình

${(-\frac{1}{2}x+1)}^2={(\frac{3}{2}x-1)}^2$ là

A. 0

B. 2

C. 3

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 26: Giải phương trình sau: (x + 1)(3x – 3) = 0

A. {-1; 1}

B. {1}

C. {-1}

D. {0}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-1; 1}

Bài 27: Giải phương trình sau: (2x + 4)(x + 3) = 0

A. {-2; -3}

B. {2; 3}

C. {2; -3}

D. {-2; -3}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-2; -3}

Bài 28: Giải phương trình sau: (x – 2)(3x + 5) = (2x - 4)(x +1)

A. {2; -3}

B. {2; 3}

C. {-2; -3}

D. {-2; 3}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 2}

Bài 29: Giải các phương trình sau: (2x - 1)² = 49

A. {-3; 4}

B. {3; 4}

C. {-3; -4}

D. {3; -4}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 4}

Bài 30: Giải các phương trình sau: (x² + x)² + 4(x² + x) = 0

A. {-1}

B. {-1; 0}

C. { 0}

D. vô nghiệm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

(x² + x)² + 4(x² + x) = 0

⇔ (x² + x)(x² + x + 4) = 0

⇔ x(x + 1)(x² + x + 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 (vì x² + x + 4 > 0 với mọi x)

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = -1.

Bài 31: Giải các phương trình sau: (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0

A. { -7;-5;1;3}

B. { 7;5;-1;-3}

C. { -7;-5;-1;-3}

D. vô nghiệm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7;-5;1;3}

Bài 32: Giải các phương trình sau: x⁴ + x³ + x + 1 = 0

A. { 1}

B. { -1}

C. { 0}

D. vô nghiệm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 x⁴ + x³ + x + 1 = 0 ⇔ (x⁴ + x³) + (x + 1) = 0

⇔ x³ (x + 1) + (x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x³ + 1) = 0

⇔(x + 1) (x + 1)(x² – x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x² – x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 (vì x² – x + 1 > 0 với mọi x)

⇔ x = -1

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Bài 33: Nghiệm của phương trình 2x( x + 1 ) = x² - 1 là?

A. x = - 1.   

B. x = ± 1.

C. x = 1.   

D. x = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 2x( x + 1 ) = x² - 1 ⇔ 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 1 )

⇔ ( x + 1 )( 2x - x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x + 1 )² = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1.

Bài 34: Giải các phương trình sau: (9x² – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x² - 1)

A. { -1; -2/3; -1/2}

B. { -1; 2/3; -1/2}

C. { 1; 2/3; -1/2}

D. { -1;-2/3; 1/2}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(9x² – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x² - 1)

⇔ (3x – 2)(3x + 2)(x + 1) - (3x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

⇔(3x+ 2)(x + 1)(3x – 2 – x + 1) = 0

⇔ (3x + 2)(x + 1)(2x – 1) = 0

Bài 35: Nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 5) = 0 là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 36: Tập nghiệm của phương trình (5x – 10)(8 - 2x) = 0 là

A. S = { 2; - 5}

B. S = { -2; 5}

C. S = { 2; - 4}

D. S = { 2; 4}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2; 4}.

Bài 37: Tập nghiệm của phương trình (7x – 3)(x² + 4) = 0 là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 38: Phương trình (9 – 3x)(15 + 3x) = 0 có tập nghiệm là:

A. S= { 3}

B. S = { 3; 5}

C. S = { -5; 3}

D. { -5; - 3}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

(9 – 3x)(15 + 3x) = 0 ⇔ 9 - 3x = 0 hoặc 15+ 3x = 0 ⇔ -3x = -9 hoặc 3x = -15

⇔ x = 3 hoặc x = -5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = - 5 và x = 3.

Bài 39: Tập nghiệm của phương trình (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x) là

A. S = { -2; 4; 5}

B. S = { 0; 4}

C. S = { 0; 5 }

D. S = { 4; 5}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x)

⇔ (2x + 5)(x – 4) - (x – 5)(4 – x) = 0

⇔ (2x + 5)(x – 4) + (x – 5)(x – 4) = 0

⇔ (x – 4)(2x + 5 + x – 5) = 0⇔ (x – 4)3x = 0

⇔ 3x = 0 hoặc x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 4.

Bài 40: Giá trị của m để phương trình ( x + 2 )( x - m ) = 4 có nghiệm x = 2 là?

A. m = 1.   

B. m = ± 1.

C. m = 0.   

D. m = 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình ( x + 2 )( x - m ) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho

Khi đó ta có: ( 2 + 2 )( 2 - m ) = 4 ⇔ 4( 2 - m ) = 4

⇔ 2 - m = 1 ⇔ m = 1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phương trình chứa ấn ở mẫu có đáp án

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo) có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án