Dựng hình thang cân ABCD có AB // CD, biết hai đáy AB = 2cm

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 54 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang cân ABCD có AB // CD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = lcm, $\widehat{H}$ = 90^o và đáy AB < CD nên $\hat{D}$ < 90^o. Điểm H nằm giữa D và C.

Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H một đoạn bằng 3 cm

Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.

- B cách A một khoảng bằng 2cm.

Cách dựng:

- Dựng ΔAHD biết $\widehat{H}$ = 90^o, AH = 2cm , HD = lcm.

- Dựng tia đối của tia HD.

- Trên tia đối của tia HD dựng điểm C sao cho HC = 3cm.

- Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H.

- Trên tia Ax, dựng điểm B sao cho AB = 2cm . Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD.

Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có 2 cạnh bên song song nên: BK = AH và KH = AB

Suy ra: KC = HC - KH

= HC - AB = 3 - 2 = 1 (cm)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (c.g.c)

⇒ $\widehat{D}=\widehat{C}$.

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Hình thang cân ABCD có: AH = 2cm, đáy AB = 2cm, đáy CD = 4cm thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác AHD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Ta luôn được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.