Dựng góc 75 độ bằng thước và compa

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 59 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng góc 75^o bằng thước và compa.

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng ΔABC đều

- Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng tia Ax ⊥ AC

- Dựng tia phân giác Ay của $\widehat{xAB}$

Ta có: $\widehat{CAy}$ = 75^o

Chứng minh: Thật vậy, ΔABC đều nên $\widehat{BAC}$ = 60^o, $\widehat{xAC}$ = 90^o

⇒ $\widehat{BAx}=\widehat{xAC}-\widehat{BAC}$

⇒ $\widehat{BAx}$ = 90^o – 60^o = 30^o

⇒ $\widehat{BAy}$ = $\frac{1}{2}\widehat{BAx}$

= $\frac{1}{2}$.30^o= 15^o

Do đó, $\widehat{CAy}=\widehat{CAB}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{BAy}$

= 60^o + 15^o = 75^o