Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 48 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, $\hat{D}$ = 70^o .

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán, ta thấy ΔACD xác định được vì biết CD = 3cm, $\hat{D}$ = 70^o, AC = 4cm

Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn 2 điều kiện:

- Nằm trên tia Ay // CD

- B cách D một khoảng bằng 4cm.

Cách dựng:

- Dựng đoạn CD = 3cm

- Dựng góc $\widehat{CDx}$ bằng 70^o

- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Dx tại A.

- Dựng tia Ay // CD

- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B

- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm , $\hat{D}$ = 70^o, AC = 4cm.

Vậy ABCD là hình thang cân.

Biện luận: ΔACD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được.

Bài toán có một nghiệm hình