Tìm x sao cho biểu thức (2x^2 - 3x - 2)/(x^2 - 4) bằng 2

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 39 trang 12 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) Tìm x sao cho biểu thức $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$  bằng 2.

b) Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

$\frac{6x-1}{3x+2}$ và $\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}5}{x-3}$ bằng nhau.

c) Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

$\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}$ và $\frac{-8}{(y-1)(y-3)}$ bằng nhau.

Lời giải:

a)Ta có: $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}=2$ (1)

ĐKXĐ: x ≠ 2 hoặc x ≠ – 2

(1) $\Rightarrow$ 2x² – 3x – 2 = 2(x² – 4)

⇔ 2x² – 3x – 2 = 2x² – 8

⇔ 2x² – 2x² – 3x = – 8 + 2

⇔ – 3x = – 6 ⇔ x = 2 (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

b)Ta có: $\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}5}{x-3}$  (ĐKXĐ: $x\ne \frac{-2}{3};x\ne 3$)

$\iff \frac{(6x-1)(x-3)}{(3x+2)(x-3)}=\frac{(2x+5)(3x+\text{}2)}{(x-3)(3x+2)}$

 $\Rightarrow$(6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)

⇔ 6x² – 18x – x + 3 = 6x² + 4x + 15x + 10

⇔ 6x² – 6x² – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3

⇔ – 38x = 7

⇔ $x=\frac{-7}{38}$  (thỏa mãn)

Vậy khi $x=\frac{-7}{38}$ thì giá trị của hai biểu thức $\frac{6x-1}{3x+2}$ và $\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}5}{x-3}$ bằng nhau.

c)Ta có: $\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}$ = $\frac{-8}{(y-1)(y-3)}$  (ĐKXĐ: $y\ne 1;y\ne 3$)

$\iff \frac{(y+5)(y-3)}{(y-1)(y-3)}-\frac{(y+1)(y-1)}{(y-3)(y-1)}=\frac{-8}{(y-1)(y-3)}$

 $\Rightarrow$(y + 5)(y – 3) – (y + 1)(y – 1) = – 8

⇔ y² – 3y + 5y – 15 – y² + 1 = – 8

⇔ 2y = 6 ⇔ y = 3 (loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.