Các khẳng định sau đây đúng hay sai Bài 37 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 37 trang 11 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

a) Phương trình $\frac{4x-8+(4-2x)}{x^2\text{\hspace{0.17em}}+1}=0$ có nghiệm x = 2.

b) Phương trình $\frac{(x+2)(2x-1)-x-2}{x^2-x+1}=0$ có tập nghiệm S = {– 2; 1}.

c) Phương trình $\frac{x^2+2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x+1}=0$ có nghiệm x = – 1.

d) Phương trình  $\frac{x^2(x-3)}{x}=0$ có tập nghiệm S = {0; 3}.

Lời giải:

a) Đúng.

Vì x² + 1 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

4x – 8 + (4 – 2x) = 0

⇔ 2x – 4 = 0

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

b) Đúng

Vì x² – x + 1 = ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

(x + 2)(2x – 1) – x – 2 = 0

⇔ (x + 2)(2x – 2) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0

Nếu x + 2 = 0 thì x = – 2.

Nếu 2x – 2 = 0 thì  x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 1}.

c) Sai

Vì điều kiện xác định của phương trình là x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1

Do vậy phương trình $\frac{x^2+2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x+1}=0$ không thể có nghiệm x = – 1.

d) Sai

Vì điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0

Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình $\frac{x^2(x-3)}{x}=0$ .