Giải các phương trình Bài 38 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 38 trang 12 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) $\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+1}$;

b) $\frac{{(x+2)}^2}{2x-3}-1=\frac{x^2+10}{2x-3}$;

c) $\frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x-3}{1-x}$;

d) $\frac{5-2x}{3}+\frac{(x+\text{}1)(x-1)}{3x-1}=\frac{(x+\text{}2)(1-3x)}{9x-3}$.

Lời giải:

a) $\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+1}$ (Điều kiện xác định: $x\ne -1$)

$\iff \frac{1-x}{x+1}+\frac{3(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+1}$

 $\Rightarrow$1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3

⇔ 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0

⇔ 0x = – 1 vô lí.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $\frac{{(x+2)}^2}{2x-3}-1=\frac{x^2+10}{2x-3}$  (ĐKXĐ: $x\ne \frac{3}{2}$)

$\iff \frac{{(x+2)}^2}{2x-3}-\frac{2x-3}{2x-3}=\frac{x^2+10}{2x-3}$

 $\Rightarrow$(x + 2)² – (2x – 3) = x² + 10

⇔ x² + 4x + 4 – 2x + 3 – x² – 10 = 0

⇔ 2x = 3 ⇔ x = $\frac{3}{2}$ (loại)

Phương trình vô nghiệm.

c) $\frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x-3}{1-x}$  (ĐKXĐ: $x\ne 1$)

$\iff \frac{5x-2}{2(1-x)}+\frac{(2x-1)(1-x)}{2(1-x)}=\frac{2(1-x)}{2(1-x)}-\frac{2(x^2+\text{\hspace{0.17em}}x-3)}{2(1-x)}$

 $\Rightarrow$5x – 2 + (2x – 1)(1 – x)

= 2(1 – x) – 2(x² + x – 3)

⇔ 5x – 2 + 2x – 2x² – 1 + x – 2 + 2x + 2x² + 2x – 6 = 0

⇔ 12x – 11 = 0

⇔ x = $\frac{11}{12}$ (thoả mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{11}{12}$.

d) $\frac{5-2x}{3}+\frac{(x+\text{}1)(x-1)}{3x-1}=\frac{(x+\text{}2)(1-3x)}{9x-3}$  (ĐKXĐ: $x\ne \frac{1}{3}$)

$\iff \frac{(5-2x)(3x-1)}{3(3x-1)}+\frac{3.(x+\text{}1)(x-1)}{3(3x-1)}=\frac{(x+\text{}2)(1-3x)}{3(3x-1)}$

$\Rightarrow$ (5 – 2x)(3x – 1) + 3(x + 1)(x – 1)

= (x + 2)(1 – 3x)

⇔ 15x – 5 – 6x² + 2x + 3x² – 3

= x – 3x² + 2 – 6x

⇔ – 6x² + 3x² + 3x² + 15x + 2x – x + 6x

= 2 + 5 + 3

⇔ 22x = 10

⇔ $x=\frac{10}{22}=\frac{5}{11}$  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{5}{11}$ .