Giải các phương trình Bài 40 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 40 trang 12 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1-6x}{x-2}+\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x(3x-2)+1}{x^2-4}$;

b) $1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{(x+2).(3-x)}+\frac{2}{x+2}$;

c) $\frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^2\text{\hspace{0.17em}}+x+1}=\frac{(2x-1)(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{x^3-1}$;

d) $\frac{x^3-{(x-1)}^3}{(4x+3)(x-5)}=\frac{7x-1}{4x+3}-\frac{x}{x-5}$.

Lời giải:

a) $\frac{1-6x}{x-2}+\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x(3x-2)+1}{x^2-4}$  (ĐKXĐ: $x\ne \pm 2$)

$\iff \frac{(1-6x)(x+\text{}2)}{(x-2)(x+\text{}2)}+\frac{(9x+4)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x(3x-2)+1}{(x+2)(x-2)}$

 $\Rightarrow$(1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2)

= x(3x – 2) + 1

⇔ x + 2 – 6x² – 12x + 9x² – 18x + 4x – 8

= 3x² – 2x + 1

⇔ – 6x² + 9x² – 3x² + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8

⇔ – 23x = 7 ⇔ $x=\frac{-7}{23}$(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-7}{23}$.

b) $1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{(x+2).(3-x)}+\frac{2}{x+2}$  (ĐKXĐ: $x\ne -2;x\ne 3$)

$\iff \frac{(x+2)(3-x)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}2)(3-x)}+\frac{x(x+\text{}2)}{(3-x)(x+2)}=\frac{5x}{(x+2).(3-x)}+\frac{2(3-x)}{(x+2)(3-x)}$

 $\Rightarrow$(x + 2)(3 – x) + x(x + 2) = 5x + 2(3 – x)

⇔ 3x – x² + 6 – 2x + x² + 2x = 5x + 6 – 2x

⇔ x² – x² + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6

⇔ 0x = 0 luôn đúng với mọi x.

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \mathrm{ℝ}$ và x ≠ 3 và x ≠ – 2.

c) $\frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^2\text{\hspace{0.17em}}+x+1}=\frac{(2x-1)(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{x^3-1}$  (ĐKXĐ: $x\ne 1$)

$\iff \frac{2(x^2\text{}+\text{}x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{(2x+3)(x-1)}{(x^2\text{\hspace{0.17em}}+x+1)(x-1)}=\frac{(2x-1)(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$\Rightarrow$ 2(x² + x + 1) + (2x + 3)(x – 1)

= (2x – 1)(2x + 1)

⇔ 2x² + 2x + 2 + 2x² – 2x + 3x – 3

= 4x² – 1

⇔ 2x² + 2x² – 4x² + 2x – 2x + 3x

= – 1 – 2 + 3

⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

d)$\frac{x^3-{(x-1)}^3}{(4x+3)(x-5)}=\frac{7x-1}{4x+3}-\frac{x}{x-5}$  (ĐKXĐ: $x\ne \frac{-3}{4};x\ne 5$)

$\iff \frac{x^3-(x^3-3x^2+3x-1)}{(4x+3)(x-5)}=\frac{(7x-1)(x-5)}{(4x+3)(x-3)}-\frac{x(4x+3)}{(x-5)(4x+3)}$

 $\Rightarrow$x³ – (x³ – 3x²  + 3x – 1)

= (7x – 1)(x – 5) – x(4x + 3)

⇔ x³ – x³ + 3x² – 3x + 1

= 7x² – 35x – x + 5 – 4x² – 3x

⇔ 3x² – 7x² + 4x² – 3x + 35x + x + 3x = 5 – 1

⇔ 36x = 4 ⇔ $x=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ (thoả mãn).

Vậy phương trình có nghiệm $x\text{\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{9}$.