Giải các phương trình Bài 41 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 41 trang 13 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) $\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x-1}=\frac{5(x-1)}{x+1}$;

b) $\frac{x-3}{x-2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x-2}{x-4}=-1$;

c) $\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{4}{x^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

d) $\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}$.

Lời giải:

a) $\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x-1}=\frac{5(x-1)}{x+1}$ (ĐKXĐ: $x\ne \pm 1$)

$\iff \frac{(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{5(x-1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

 $\Rightarrow$(2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)(x – 1)

⇔ 2x² + 2x + x + 1 = 5x² – 10x + 5

⇔ 2x² – 5x² + 2x + x + 10x + 1 – 5 = 0

⇔ – 3x² + 13x – 4 = 0

⇔ 3x² – x – 12x + 4 = 0

⇔ x(3x – 1) – 4(3x – 1) = 0

⇔ (x – 4)(3x – 1) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x – 1 = 0

Nếu x – 4 = 0 ⇔ x = 4 (thỏa mãn)

Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ $x=\frac{1}{3}$  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4; $x=\frac{1}{3}$.

b) $\frac{x-3}{x-2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x-2}{x-4}=-1$  (ĐKXĐ: $x\ne 2;x\ne 4$)

$\iff \frac{(x-3)(x-4)}{(x-2)(x-4)}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{(x-2)(x-2)}{(x-4)(x-2)}=-\frac{(x-4)(x-2)}{(x-4)(x-2)}$

 $\Rightarrow$(x – 3)(x – 4) + (x – 2)(x – 2)

= – (x – 2)(x – 4)

⇔ x² – 4x – 3x + 12 + x² – 2x – 2x + 4

= – x² + 4x + 2x – 8

⇔ 3x² – 17x + 24 = 0

⇔ 3x² – 9x – 8x + 24 = 0

⇔ 3x(x – 3) – 8(x – 3) = 0

⇔ (3x – 8)(x – 3) = 0

⇔ 3x – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0

Nếu 3x – 8 = 0 ⇔ $x=\frac{8}{3}$ (thỏa mãn)

Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{8}{3}$; x = 3.

c) $\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{4}{x^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}1}$  (ĐKXĐ: $x\ne 1$)

$\iff \frac{1(x^2+\text{}x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{2x^2-5}{(x-1)(x^2+x+1)}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=}\frac{4(x-1)}{(x^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x-1)}$

 $\Rightarrow$x² + x + 1 + 2x² – 5 = 4(x – 1)

⇔ x² + x + 1 + 2x² – 5 = 4x – 4

⇔ 3x² – 3x = 0 ⇔ 3x(x – 1) = 0

⇔ x = 0 (thỏa mãn)

hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

 d) $\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}$  (ĐKXĐ: $x\ne \pm 3;x\ne \frac{-7}{2}$ )

⇔ 13x + 39 + x² – 9 = 12x + 42

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ x² – 3x + 4x – 12 = 0

⇔ x(x – 3) + 4(x – 3) = 0

⇔ (x + 4)(x – 3) = 0

⇔ x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0

Nếu  x + 4 = 0 ⇔ x = – 4 (thỏa mãn)

Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 4.