Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 5 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Số hạng tổng quát: $T_{k+1}=C_{10}^k{\left(\frac{1}{a^3}\right)}^{10-k}{\left(a^2\right)}^k=C_{10}^k.\frac{1}{a^{30-3k}}.a^{2k}=C_{10}^k.a^{2k-30+3k}=C_{10}^k{a}^{5k-30}$

Số hạng không chứa a ứng với k thỏa mãn:

5k – 30 = 0 $\iff$5k = 30 $\iff$k = 6

Vậy số hạng không chứa $a$là $C_{10}^6=210$.