Cho hàm số f(x) = x3 + bx2 + cx + d (C) hãy xác định các số b c d

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 19 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số:

f(x) = x³ + bx² + cx +d(C)

Hãy xác định các số b, c, d, biết rằng đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đi qua các điểm (–1; –3), (1; –1) và $f^{\text{'}}\left(\frac{1}{3}\right)=0$.

Lời giải:

(C): f(x) = x³ + bx² + cx +d

$\Rightarrow$f′(x) = 3x² + 2bx + c

Đồ thị (C) đi qua hai điểm A(–1, –3), B(1, –1) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}-3={(-1)}^3+b{(-1)}^2+c(-1)+d\\ -1=1^3+b{\left(1\right)}^2+c.1+d\end{array}\\ \iff \begin{array}{ll}b-c+d=-2& \left(1\right)\\ b+c+d=-2& \left(2\right)\end{array}\end{array}$

Mặt khác:

$f^{\text{'}}\left(\frac{1}{3}\right)=0\Rightarrow 3{\left(\frac{1}{3}\right)}^2+2b\left(\frac{1}{3}\right)+c=0$

2b + 3c = –1(3)

Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được: $\begin{array}{l}b=-\frac{1}{2}\\ c=0\\ d=-\frac{3}{2}\end{array}$.