Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm có sáu nam và bốn nữ

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 6 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Cả ba học sinh đều là nam

b) Có ít nhất một nam.

Lời giải:

a) Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10 học sinh. Vậy $n\left(\Omega \right)=C_{10}^3=120$.

Gọi A là biến cố cả ba học sinh đều là nam được chọn

Số cách chọn 3 trong 6 nam là tổ hợp chập 3 của 6 (nam)

Ta có: $n\left(A\right)=C_6^3=20$

Vậy: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$

b) Gọi B là biến cố có ít nhất một nam được chọn

Ta có: $\overline{B}$là biến cố không có nam (nghĩa là có 3 nữ)

Số cách chọn 3 trong 4 nữ là: $n\left(\overline{B}\right)=C_4^3=4$

Suy ra: $P\left(\overline{B}\right)=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}\Rightarrow P\left(B\right)=1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}$