Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 9 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Theo giả thiết ta có:

Cấp số nhân: u₁, u₂, u₃,…

Cấp số cộng: u₁ + 10, u₂ + 8, u₃,…

Ta có hệ phương trình:

 $\begin{array}{l}\begin{array}{l}{u}_3-u_2=12\\ u_2+8=\frac{\left(u_1+10\right)+u_3}{2}\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}{u}_1{q}^2-u_{1}q=12\\ 2\left(u_{1}q+8\right)=u_1+10+u_1{q}^2\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}{u}_1\left(q^2-q\right)=12\\ u_1\left(q^2-2q+1\right)=6\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}{u}_1\left(q^2-q\right)=12\left(1\right)\\ u_1{(q-1)}^2=6\left(2\right)\end{array}\left(u_1\ne 0,q\ne 0,q\ne 1\right)\end{array}$

Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được:

$\begin{array}{l}\iff \frac{q^2-q}{{(q-1)}^2}=2\iff \frac{q(q-1)}{{(q-1)}^2}=2\\ \iff \frac{q}{q-1}=2q=2q–2q=2\end{array}$

Với q = 2, thay vào (1) ta có: u₁(4 – 2) = 12 u₁ = 6

Lúc đó:$S_5=u_1\frac{1-q^5}{1-q}=6\cdot \frac{1-2^5}{1-2}=186$.