Phương trình sau có nghiệm hay không có nghiệm trong khoảng

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 15 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Đặt f(x) = x⁴ – 3x³ + x – 1

Hàm số y = f(x) = x⁴ – 3x³ + x – 1 liên tục trên nên liên rục trên đoạn [–1; 0]

Ta có:

$\begin{array}{l}f(-1)=1+3-1-1=2>0\\ f\left(0\right)=-1<0\end{array}\Rightarrow$f(–1).f(0) < 0

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1; 0] và f(–1).f(0) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (–1; 0)

Phương trình x⁴ – 3x³ + x – 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (–1; 3).