Chứng minh rằng hàm số y = cosx không có giới hạn khi

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 12 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Hàm số f(x) = cosx có tập xác định $D=ℝ$

Chọn dãy số (x_n) với  $x_n=n2\pi$ $\left(n\in \mathbb{N}*\right)$

Ta có: $\lim x_n=\lim \left(n2\pi \right)=+\infty$

$\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\lim f\left(x_n\right)=\mathrm{limcos}\left(n2\pi \right)=\lim 1=1$

Chọn dãy số (x_n) với  $x_n=\frac{\pi }{2}+n2\pi \left(n\in \mathbb{N}*\right)$

Ta có: $\lim x_n\left(\frac{\pi }{2}+n2\pi \right)=+\infty$

$\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\lim f\left(x_n\right)=\lim \left.\cos \left(\frac{\pi }{2}+n2\pi \right)\right]=\lim 0=0$

Từ hai kết quả trên, suy ra hàm số y = cosx không có giới hạn khi $x\to +\infty$.