Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 14 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Phương trình sinx = x – 1 $\iff$sinx – x + 1 = 0

Xét hàm số f(x) = sinx – x + 1, ta có:

 $\begin{array}{l}f\left(0\right)=1\\ f\left(\pi \right)=1-\pi \end{array}\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\pi \right)=1-\pi <0$(1)

Hàm số f(x) liên tục trên nên cũng liên tục trên đoạn $[0,\pi ]$(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình sinx = x – 1 có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,\pi )$.