Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 7 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) A và B đứng liền nhau;

b) Trong hai người đó có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của các hoán vị của 10 người.

Suy ra: $n\left(\Omega \right)=10!$

Gọi E là biến cố “A và B đứng liền nhau”

Vì A và B đứng liền nhau nên ta xem A và B như một phần tử α

Số cách sắp xếp thành hàng dọc α và 8 người còn lại là 9! (cách)

Mỗi hoán vị A và B cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng ta có thêm 2! cách xếp khác nhau.

Suy ra: n(E) = 9!.2!

Vậy: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{9!2!}{10!}=\frac{1}{5}$

b) Gọi F là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.

Số cách xếp A và B vào vị trí số 1 và vị trí cuối là 2 (cách).

Số cách xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng là 1 cách.

Số cách xếp 8 người còn lại vào 8 vị trí còn lại là 8! (cách)

Suy ra: n(F)=2.8!

Vậy $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8!2!}{10!}=\frac{1}{45}$.