Cho hàm số...Tính biết rằng tana = 0,2

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 2 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Tính , biết rằng tana = 0,2.

b) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó y′ không dương.

Lời giải:

a) Đặt t = tana = 0,2, ta có:

sin2a = 2sinacosa

$=\frac{2\sin a\cos a}{{\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a}=\frac{2\sin a\cos a}{{\cos }^{2}a\left(1+{\tan }^{2}a\right)}=\frac{2\sin a}{\cos a\left(1+{\tan }^{2}a\right)}=\frac{2\tan a}{1+{\tan }^{2}a}=\frac{2t}{1+t^2}$

Với t = 0,2 ta có:

$A=\frac{5}{6+7.\frac{2t}{1+t^2}}=\frac{5}{6+7.\frac{2.0,2}{1+0,2^2}}=\frac{65}{113}.$

b)$y=\frac{5}{6+7\sin 2x}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-5{\left(6+7\sin 2x\right)}^{\text{'}}}{{\left(6+7\sin 2x\right)}^2}=\frac{-\mathrm{5.7.}{\left(2x\right)}^{\text{'}}\cos 2x}{{\left(6+7\sin 2x\right)}^2}=\frac{-70.\cos 2x}{{\left(6+7\sin 2x\right)}^2}$

c) Các khoảng mà trên đó có y′ không dương

$\iff y^{\text{'}}\le 0,x\in D$

$\begin{array}{l}\iff \begin{array}{l}\cos 2x\ge 0\\ \sin 2x\ne \frac{-6}{7}\end{array}\iff \begin{array}{l}2x\in \left.-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right]\\ \sin 2x\ne \frac{-6}{7}\end{array}(k\in \mathbb{Z})\\ \iff \begin{array}{l}x\in \left.-\frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi \right]\\ \sin 2x\ne \frac{-6}{7}\end{array}(k\in \mathbb{Z})\end{array}$