Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.

Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

ΔOAB = ΔOCD (c.g.c)

⇒ S_OAB = S_OCD (1)

ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

⇒ S_OAD = S_OBC (2)

Kẻ AH ⊥ BD

S_OAD = $\frac{1}{2}$AH.OD

S_OAB = $\frac{1}{2}$AH.OB

Suy ra:

S_OAD = S_OAB (do OB = OD) (3)

Từ (1), (2) và (3)

⇒ S_OAB = S_OBC = S_OCD = S_ODA