Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T. Chứng minh rằng MH + MK + MT không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Lời giải:

Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.

Ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ah

S_MAB = $\frac{1}{2}$MT.a

S_MAC = $\frac{1}{2}$MK.a

S_MBC = $\frac{1}{2}$MH.a

S_ABC = S_MAB + S_MAC + S_MBC

⇒ MT + MK + MH = h không đổi

Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.