Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3.1 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: a) Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

Từ đó suy ra công thức tính diện tích tam giác thường dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b) Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.

c) Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.

Lời giải:

a) Xét Δ ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.

Từ M kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại K

Từ N kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại L

Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt hai đường thẳng MK và NL tại T và R

Ta có: Δ MKC = Δ MTA

Δ NLB = Δ NRA

Cắt Δ ABC theo đường MK và NL ta ghép lại được một hình chữ nhật KTRL có diện tích bằng diện tích tam giác ABC.

Diện tích hình chữ nhật KTRL là S = KL . KT

Ta chứng minh được KT = AH

Theo tính chất đường trung bình trong các tam giác ABH và ACH ta chứng minh được

BL = LH; HK = KC

Suy ra: BL + KC = LH + HK = LK

Mà BL + KC + LK = BC

Do đó $LK=\frac{1}{2}BC$

Vậy S = $\frac{1}{2}BC.AH$

Do diện tích hình chữ nhật bằng diện tích tam giác nên từ đó ta suy ra công thức tính diện tích tam giác S = $\frac{1}{2}BC.AH$

b)

Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử Δ ABC có M là trung điểm của BC.

Cắt tam giác ABC theo đường AM chia tam giác ABC ra hai phần có diện tích bằng nhau.

c)

Tương tự như trên câu b.

Xét Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB

Cắt tam giác ABC theo đường AM ta có hai phần có diện tích bằng nhau

Cắt tam giác AMC theo đường MN ta có hai phần có diện tích bằng nhau

Cắt tam giác AMB theo đường MP ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.