Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.

Lời giải:

Gọi BH và CK là các đường cao của tam giác ABC như hình vẽ.

Ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$AB.CK

= $\frac{1}{2}$AC.BH

Suy ra:

AB.CK = AC.BH

⇒ $\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}$

Mà AB = 3AC (giả thiết)

⇒ $\frac{BH}{CK}=\frac{3AC}{AC}=3$ nên BH = 3 CK.

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK.