TOP 40 câu Trắc nghiệm Diện tích tam giác (có đáp án 2023) - Toán 8

Theo công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài

là a, b là S =  $\frac{1}{2}$a.b

Tam giác vuông mới có độ dài hai cạnh góc vuông a’, b’ thì theo đề bài ta có

a’ =$\frac{1}{3}$a; b’ = 3b;

Khi đó, diện tích S’ = $\frac{1}{2}$a’.b’

= $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}$ a.3b = $\frac{1}{2}$ab = S

Do đó diện tích hình tam giác mới không thay đổi so với tam giác ban đầu

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Theo công thức tính diện tích tam giác ta có

S = $\frac{1}{2}$AH. BC

$\iff$ $\frac{1}{2}$AH.8 = 16

$\iff$ AH = 4 cm.

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Ta có

S_ABC =  $\frac{1}{2}$AH. BC; S_AMC =  $\frac{1}{2}$AH.MC

Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC

=> BC = 2AM

Từ đó S_ABC =  $\frac{1}{2}$AH. BC

= S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. 2MC = 2S_AMC

Suy ra S_AMC =  $\frac{1}{2}$S_ABC

= $\frac{1}{2}$ .60 = 30 cm²

Vậy S_AMC = 30 cm²

S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC

= $\frac{1}{2}$9.12 = 54 cm².

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Ta có

S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC;

S_AMC = $\frac{1}{2}$ AH.MC

Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của

BC => BC = 2AM

Từ đó S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. BC

= S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. 2MC = 2S_AMC

Suy ra S_AMC = $\frac{1}{2}$ S_ABC

= $\frac{1}{2}$ . 40 = 20 cm²

Vậy S_AMC = 20 cm²

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Mà BM = 3CM

=> BM =  $\frac{3}{4}$BC;

CM = $\frac{1}{4}$BC;

Khi đó ta có

S_ABM = $\frac{1}{2}$AH. BM

=$\frac{1}{2}$ AH. $\frac{3}{4}$BC

=$\frac{3}{4}$. ($\frac{1}{2}$AH. BC)

= $\frac{3}{4}$ S_ABC suy ra A đúng.

S_ABM = $\frac{1}{2}$AH. MB

= $\frac{1}{2}$ AH.3MC

= 3. ($\frac{1}{2}$AH.MC)

= 3S_AMC suy ra B đúng.

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. BC

= $\frac{1}{2}$ AH.4MC = 4S_AMC

_­=> S_ABC = 4S_AMC

$\Rightarrow$ S_AMC =  $\frac{1}{4}$S_ABC

Suy ra D đúng, C sai.

Gọi 1 cạnh góc vuông là x (cm; x>0).

Thì cạnh góc vuông còn lại là (x +14) cm.

Theo định lý Pytago ta có: x² + (x +14)² = 26².

$\iff$ x² + x² + 28x + 14² = 26²

$\iff$2x² + 28x – 480 = 0

$\iff$ x² + 14x – 240 = 0

$\iff$ x² + 24x – 10x – 240 =0

$\iff$ x (x + 24) – 10 (x + 24) = 0

$\iff$ (x – 10) (x + 24) = 0

$\iff$$\begin{array}{l}x-10=0\\ x+24=0\end{array}$  

$\iff$$\begin{array}{l}x=10\left(tm\right)\\ x=-24\left(ktm\right)\end{array}$

Suy ra hai cạnh góc vuông của tam giác

là 10 cm; 10 +14 = 24 cm.

Chu vi tam giác vuông là 10 + 24 + 26 = 60 cm.

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Theo công thức tính diện tích tam giác ta có

S = $\frac{1}{2}$AH. BC

$\iff$ AH.6 = 24

$\iff$ AH = 8 cm.

Từ công thức tính diện tích tam giác ta có

S_ABC =$\frac{1}{2}$ AH. BC

=$\frac{1}{2}$ 5.8 = 20 cm².

+ Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AC² + AB²

=> AB² = 5² – 3²

=> AB² = 16 => AB = 4 cm

+ Suy ra

S_ABC = $\frac{AC.AB}{2}=\frac{3.4}{2}$ = 6 cm².

+ Lấy P là trung điểm của CM.

Tam giác BCM có:

$\begin{array}{l}NB=NC\left(gt\right)\\ PC=PM\left(gt\right)\end{array}$

$\Rightarrow$ NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).

Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có

$\begin{array}{l}MA=MP\left(gt\right)\\ OM//NP(doNP//BM)\end{array}$

 => AO = ON (định lý đảo của đường trung bình).

+ Ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP (cmt)

nên OM = $\frac{1}{2}$ NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM

nên NP =$\frac{1}{2}$ BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM

=> BO = 3OM.

Vậy AO = ON; BO = 3OM.

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC²

= a² + a² = 2a².

Ta có $\begin{array}{l}{S}_{ABCD}=A{C}^2=a^2\\ S_{ADMN}=A{B}^2=a^2\\ S_{BCHK}=B{C}^2=2a^2\end{array}$

=> S_DCHK = S_ACDE + S_ABMN.

+ Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC

ta có: BC² = AC² + AB²

=> AB² = 13² – 5²

=> AB² = 144

=> AB = 12 cm

+ Suy ra

S_ABC = $\frac{AC.AB}{2}=\frac{5.12}{2}$  = 30 cm².

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

S_ABCD = AD. DC = AB. AD nên A sai, B đúng

Ta có: ΔADC, ΔABC là các tam giác vuông

nên S_ADC = $\frac{1}{2}$ AD. DC;

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB. BC, do đó C, D sai.