Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS, biết AB = 6cm.

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm²)

Do các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên AE = EF = BF = AN = MN = MD = DL = LK = KC = CH = GH = BG = 6 : 3 = 2cm

Diện tích ΔBEH bằng

$\frac{1}{2}$.4.4 = 8 (cm²)

Diện tích ΔDKN bằng

$\frac{1}{2}$.4.4 = 8 (cm²)

Diện tích phần còn lại (đa giác ANKCHE) là:

36 - (8 + 8) = 20 (cm²)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

EN² = AN² + AE² 

= 4 + 4 = 8

⇒ EN = $2\sqrt{2}$ (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

EH² = BE² + BH² 

= 16 + 16 = 32

⇒ EH = $4\sqrt{2}$(cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng:

$2\sqrt{2}.4\sqrt{2}=16$ (cm²)

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần và bằng 8 cm²

Diện tích ΔAEN bằng

  $\frac{1}{2}$.2.2 = 2 (cm²)

Vậy S_AEPSN = S_AEN + S_EPSN 

= 2 + $\frac{16}{4}$= 6 (cm²)